La Mécanique Quantique pour les Non Physiciens

II La nature du probl`eme Alors Ψ d´etermine les coefficients c i et les nombres | c i | 2 , qui satisfont `a l’identit´e P i | c i | 2 = 1, sont les probabilit´es pour que la valeur propre λ i soit trouv´ee quand la quantit´e cor- respondant `a A est « mesur´ee » . Apr`es la mesure, la fonction d’onde Ψ est remplac´e par le Ψ i correspondant au λ i trouv´e, et le fait de passer abruptement de Ψ `a Ψ i est ce qu’on appelle la r´eduction de la fonction d’onde . Il est parfois sugg´er´e qu’une analyse du processus de mesure, qui traiterait l’appareil de mesure de fa¸con quantique, permettrait d’´eviter cette op´eration de r´eduction, ou plutˆot la ferait apparaˆıtre comme une cons´equence de l’´evolution temporelle de l’´etat du syst`eme ‘ total’ constitu´e par le syst`eme mesur´e et par l’appareil de mesure. Malheureusement, il n’en est rien. Pour comprendre cela, consid´erons un syst`eme o`u, avant l’exp´erience, la particule a la fonction d’onde Ψ 1 . Notons Φ la fonction d’onde initiale de l’appareil de mesure. Avant l’interaction entre la particule et l’appareil, le syst`eme total aura la fonction d’onde ΦΨ 1 . Apr`es l’interaction, la fonction d’onde sera Φ 1 Ψ 1 o`u Φ 1 d´enote une fonction d’onde indiquant que l’appareil a « mesur´e » la particule et que celle-ci est dans l’´etat Ψ 1 . Que cette fonction d’onde soit incalculable en pratique ou change au cours du temps de fa¸con compliqu´ee n’a aucune importance pour le raisonnement fait ici. La seule propri´et´e que cette fonction d’onde doit poss´eder, c’est qu’elle d´ecrive les appareils de mesure de fa¸con suffisamment d´etaill´ee pour que des r´esultats de mesure diff´erents soient perceptibles par des ˆetres humains, c’est-`a-dire qu’il existe une diff´erence entre Φ 1 et une (ou des) fonction d’onde Φ 2 , indiquant que la particule est dans un autre ´etat, mettons Ψ 2 . En effet, nous pouvons distinguer deux ´etats macroscopiquement distincts de l’appareil de mesure (en le regardant) ; sinon, on n’aurait pas affaire `a une mesure. Si la fonction d’onde d´ecrit ad´equatement l’´etat du syst`eme (et, a fortiori, si elle en est une description « compl`ete » ), elle doit au minimum rendre compte de cette distinction. Si, par ailleurs, la particule est initialement dans l’´etat Ψ 2 , apr`es la mesure le syst`eme sera, de fa¸con analogue, dans l’´etat Φ 2 Ψ 2 . Jusqu’`a pr´esent, rien de probl´ematique : on a simplement exprim´e pr´ecis´ement l’id´ee que l’appareil de mesure est un bon appareil de mesure. Le probl`eme se pose si l’on 8