La Mécanique Quantique pour les Non Physiciens

VI Solutions possibles Ceci ´elimine tout ‘probl`eme de la mesure’ : en effet, si on y r´efl´echit, on s’aper¸coit que toutes nos mesures sont des mesures de position : par exemple, lorsqu’on mesure la vitesse d’une voiture, on regarde en fait la position du compteur 42 . De mˆeme, les positions des particules composant le chat suffisent en principe `a d´eterminer s’il est vivant ou mort. Il est facile de voir que c’est le cas pour toutes les ‘mesures’ : si les positions de toutes les particules de l’appareil sont d´etermin´ees apr`es l’exp´erience, alors le r´esultat l’est aussi. Donc, il n’y a nul besoin, dans cette th´eorie, d’accorder a priori un statut sp´ecial `a l’observateur, `a la mesure etc... On peut n´eanmoins se poser quatre questions : 1) Cette th´eorie obtient-elle les mˆemes r´esultats exp´erimentaux que la m´ecanique quan- tique, et si oui, comment ? 2) Qu’en est-il de la r´eduction de la fonction d’onde ? 3) Comment ´evite-t-elle les th´eor`emes sur l’impossibilit´e des variables cach´ees ? 4) Qu’en est-il de la non-localit´e dans la th´eorie de Bohm, et qu’en est-il de la relativit´e ? La r´eponse a chacune de ces questions est un peu technique et ne sera qu’esquiss´ee ici, en renvoyant aux r´ef´erences pour des justifications plus d´etaill´ees. Pour la premi`ere question, on peut utiliser une cons´equence ´el´ementaire de l’´evolution de Schr¨odinger et de l’´equation (6.1) : si, au temps initial, les positions des particules sont distribu´ees al´eatoirement selon la distribution quantique, alors elles le seront encore `a tout temps ult´erieur. Comme toutes les mesures sont en fin de compte des mesures de position, les pr´edictions de la th´eorie de Bohm seront les mˆemes que celles de l’algorithme quantique, mˆeme si l’on ‘mesure’ des quantit´es autres que la position (vitesse, moment angulaire, etc.). 42 On remarquera qu’il y a une asym´etrie qui est parfois oubli´ee lorsqu’on se focalise sur le formalisme de l’espace de phase. On ne peut pas mesurer une position en observant uniquement une vitesse. En fait, toute mesure de vitesse revient `a mesurer deux positions et l’intervalle de temps (qui peut ˆetre tr`es court pour une mesure de vitesse « instantan´ee » ) qui s’est ´ecoul´e entre le passage par ces positions. Par ailleurs, si l’on mesure un « spin » , ou un moment angulaire, on mesure en fait la d´eflection de la particule ( c’est-`a-dire une position) suite `a l’action d’un champ magn´etique. On peut analyser de fa¸con analogue toutes les autres « mesures » . 36