La Mécanique Quantique pour les Non Physiciens

La m´ecanique quantique pour non-physiciens ([7], p. 163, voir aussi la note 24, p. 92). Par d´efinition, on appelle « variable cach´ee » tout ce qui ne fait pas partie de l’´etat quantique, ou toute variable qu’il serait n´ecessaire d’ajouter `a cet ´etat quantique si l’on veut arriver `a une description compl`ete d’un syst`eme donn´e. Le mot est « sot » parce que, comme discut´e dans l’annexe de la section II, les chats vivants ou morts ou les r´esultats d’appareils de mesure sont des ‘variables cach´ees’, en ce sens qu’il ne font pas partie de la description du monde limit´ee `a la fonction d’onde, si du moins celle-ci ob´eit `a l’´evolution de Schr¨odinger. Bien sˆur, ces choses-l`a ne sont nullement cach´ees (c’est plutˆot la fonction d’onde qui l’est, puisque’elle doit ˆetre inf´er´ee `a partir de nos observations). Bell a invent´e le mot « ˆetrable » ( « beable » ) pour d´esigner ce qui existe vraiment, ind´ependamment de toute mesure ou toute observation (voir [7], chap. 19). Ce que les th´eor`emes sur les variables cach´ees montrent, c’est simplement qu’il ne peut y avoir d’ˆetrables correspondant `a toutes les quantit´es physiques (ou mˆeme `a certaines classes de telles quantit´es) 24 . Annexe : Th´eor`eme sur l’impossibilit´e des variables cach´ees Il existe plusieurs versions de ces th´eor`emes ; une d’entre elles sera dicut´ee ici et une autre, similaire, mais directement applicable au probl`eme de la non-localit´e, sera abord´ee dans la section suivante 25 . Soit A l’ensemble des op´erateurs auto-adjoints sur un espace de Hilbert (qui peut ˆetre pris de dimension quatre ou plus). Th´eor`eme 1 Il n’existe pas de fonction v : v : A → R (4.1) telle que 1) ∀ A ∈ A , v ( A ) ∈ { valeurs propres de A } (4.2) 24 Ce simple fait rend l’approche aux fondements de la m´ecanique quantique bas´ee sur les « his- toires d´ecoh´erentes » incoh´erente ou, du moins, incompl`ete. Voir Goldstein [39] pour une discussion plus d´etaill´ee. 25 Voir Mermin [56] pour une discussion de ces th´eor`emes et du lien qu’il y a entre eux. Cependant, l’interpr´etation que donne Mermin de leur signification est, du moins en ce qui concerne la localit´e, diff´erente de la mienne. J’ai appris ces th´eor`emes et leurs d´emonstrations, dans la forme sp´ecifique que je donne ci-dessous, de Shelley Goldstein. 19